(3) 누적 백분위의 의미와 계산기 활용법

지난 번, ‘6월 모평 계산기’를 올렸던 것에 대해, 

몇몇 분들이 질문하신 내용에 대해서 추가적인 설명을 드립니다.

※ 누적 백분위의 의미와 입시에서의 활용

흔히 통칭되는 ‘누적 백분위’란 시험 성적을 바탕으로 계산되는 본인의 전국 등수와도 직결됩니다. 

여기서 전국 등수와 누적 백분위는 총점을 바탕으로 계산된 것으로 각 과목별 백분위와는 다른 개념이며, 전국 등수를 전체 응시자 숫자로 나눈 것이 '누백'으로 통칭되는'누적 백분위' 입니다.

아래는 3월 교육청 모의고사 성적표로 예시자료입니다.

한편, 성적표 사진에 (1), (2)와 같이 표시를 해두었는데, 

(1)은 각 과목에서 백분위 성적이며, (2)가 바로 흔히 말하는 누적백분위에 해당됩니다.

먼저 (1)을 보면, 위의 자료화면에서 국어의 경우 원점수로 86점을 획득하였고, 이는 표준점수로는 126점에 해당되며, 백분위는 90.22%라는 의미인데, 이와 같이 동일한 방식으로 각각 수학은 백분위로 80.31%, 과학 중 화학1은 20.94%, 생명과학1은 43.81%입니다.

그 다음으로 (2)를 보면 국+수는 86.49%, 수+과는 59.32%, 국+수+과는 70.35%, 과학탐구(2) 과목은 30.06%입니다. 앞서 (1)에서 가장 우수한 과목은 국어였으며, 수학도 국어만큼은 아니지만 과학보다는 잘 본 성적이었습니다. 그렇다면 위 학생의 성적을 조합하면 국어와 수학만을 반영하는 경우가 가장 유리할 것입니다. 

줄을 세우는 방식에는 굉장히 다양하고 다채로운 방법들이 있겠지만 만약 국어와 수학만 반영하는 경우를 상정한다면, 이때는 86.49%라는 수치로 전체 응시자 숫자인 195725명 중 100%-86.49% = 상위 13.51%로 195725 X 0.1351 = ‘26442등’에 해당된다는 의미입니다. 

(1)은 단순히 개별 과목의 성적만을 일렬로 나열해서 전체 응시생 중 본인의 성적이 몇 %에 해당되는지를 알려준다면, (2)는 여러 과목들을 조합했을 때의 본인의 성적이 몇 %에 해당되는지를 알려줍니다. 

즉, 이와 같은 경우에서는 오로지 국어와 수학만 반영할 경우 26442등인데, 실제 대학입시에서 대부분의 주요 대학들에서는 전 영역을 반영하므로 실질적으로 의미있는 지표는 국+수+영+탐이 모두 들어가있는 누적 백분위 혹은 국+수+탐 합산 성적에 따른 누적 백분위입니다.

-

-

-

Q1. 그렇다면 만약 극단적이지만, 국어 한 과목만 반영하는 대학이 있다고 하면 위의 사례를 적용할 경우, 국어 백분위인 90.22가 누적 백분위가 된다고 볼 수 있지 않나요? 

A1. 맞습니다. 개별 과목의 백분위는 실제 입시에서는 상위권 주요 대학에서는 전 과목을 반영하므로 실질적인 의미가 없지만, 만약 국어 한 과목만을 반영하는 대학이 있다고 할 경우 그 대학에서의 누적 백분위는 국어 백분위와 그 자체로 동일해집니다.

 -

Q2. 위의 모의고사 성적표에서 국+수+탐 성적이 70.35%라 되어 있는데, 그렇다면 이는 구체적으로는 기준이 어떻게 되나요?

A2. 국어 + 수학 + 탐구의 표준점수 합이 기준이 되며, 세 영역의 표준점수 총점 순으로 전체 응시자 19만 여명을 일렬로 나열할 경우 70.35% (상위 29.65%)에 해당된다는 의미입니다. 이때는 반영비율은 계산하지 않고 동비율로 1:1:1로 합산합니다.

 -

Q3. 그런데 교육청에서 실시하는 모평 성적표에는 ‘누적 백분위’가 제시되어 있지만, 평가원에서 실시하는 모의수능에는 각 과목별 백분위만 나와 있지 않나요?

A3. 그게 바로 이 글의 주제이자 가장 중요한 핵심입니다.

아래와 같은 실제 6월 모평 성적표를 예시로 들어 설명하자면, 각 과목별로 표준점수/백분위/등급만 표기되어 있으며 영역별로 합산한 조합에 따른 누적 백분위는 나타나 있지 않습니다. 

이는 실제 수능에서도 마찬가지인데, 이 때문에 개별 수험생 입장에서는 본인의 정확한 위치를 알 방법이 없으며, 여러 입시기관 및 전문가들이 산출한 누적 백분위를 참고합니다.

한편, 앞서 올렸던 '자연계열 계산기'에 위의 성적을 한 번 집어넣어보겠습니다.

서울대의 경우 I+II 조합을 맞추어야 하는데, 물리I과 생명과학I을 응시했기 때문에 표시가 되지 않는 것이고, 대학에 따라 반영방식이 엄청나게 다양한데 대략 0.9~1.1% 사이를 오가는 성적이라고 볼 수 있습니다. 

한편, 서연고 서성한 등 주요대학들과 의대/치대/한의대/수의대 들을 통틀어서는 이화여대, 을지대, 서남대, 강릉원주대 등에서 다른 대학들에 비해 반영식이 유리하게 적용되는 상황으로 해당 대학들의 반영식에 따라 줄을 세우게 될 경우 전체 응시자 중 상위 0.9% 정도에 해당됩니다.

대학마다 표준점수를 반영하는지, 백분위를 반영하는지 점수지표 반영 상에 차이점이 존재하고, 여기에 표준점수의 경우 이를 다시 또 그대로 반영할지 혹은 최고점을 나누어 반영할지에 따라 또 달라지며, 뿐만 아니라 과목 별 반영비율 상에도 차이가 있고, 올해부터는 영어에서 등급에 따라 각 대학에서 자체적으로 등급별 환산점수로 반영하는데 

이는 전부 제각각인지라 어떤 기준을 적용해서 줄을 세울지에 따라 등수는 들쑥날쑥 하겠지요? 

(중요) 먼저 누적 백분위를 따질 때는 각기 다른 대학별 반영방식과 반영비율 등의 모든 요소가 전부 반영된 대학별 환산점수를 계산하는 것이 우선입니다. 각각의 대학마다 점수를 계산하는 방법이 전부 상이한데, 요강에 나와있는대로 점수를 계산한 결과는 각기 다르겠지요?

가령, 백분위 총합이 380이고, 표준점수 총합이 510인 학생 A가 있고,

백분위 총합이 370이고, 표준점수 총합이 515인 학생 B가 있다고 하면 

백분위를 그대로 반영하는 대학에서는 A가 B보다 유리하고 전국 등수나 누적 백분위가 보다 상위에 있겠지만, 표준점수를 그대로 반영하는 대학에서는 B가 A보다 유리하고 전국 등수나 누적 백분위가 반대로 역전될 것입니다.

(영역별 반영비는 동비율로, 백분위/표준점수를 그대로 반영하는 단순한 사례로 가정)

만약 A와 B이외에 98명의 학생이 더 존재하는데, 다른 나머지 98명의 성적은 A와 B에 비해 현저하게 낮으면서 전체 수험생이 100명이라고 한다면 

백분위를 반영하는 대학에서는 A가 상위 1%, B는 상위 2%에 해당될 것이고

표준점수를 반영하는 대학에서는 A가 상위 2%, B는 상위 1%에 해당될 것입니다. 

그리고 위의 계산기는 그러한 각기 다른 수많은 대학들의 반영방식의 차이를 모두 적용한 결과로 나타나는 누적 백분위입니다. 

즉, 경희대 588.59 1.065%라 되어 있는 것은 경희대학교에서 반영하는 정시 수능반영방법에 따른 계산결과로 전체 응시생들 중에서 상위 1.065%에 해당되며, 이화여대 959.695 0.905%라 되어 있는 것은 이화여대 식으로 반영할 경우 0.905%에 해당된다는 의미이지요. 이 경우 경희대의 반영방식보다는 이화여대의 반영방식이 위의 성적 사례에서 보다 본인에게 유리한 경우라는 것을 보여줍니다.   

대학마다 반영하는 방식이 달라짐에 따라 유불리 차이는 분명히 발생할 수밖에 없는데, 화면은 그 차이가 모두 반영된 결과물입니다. 이러한 결과를 개별 수험생 입장에서는 파악하기가 매우 복잡하고 어렵기 때문에, 지난 번에 모평 성적 계산기를 올린 이유이기도 합니다. 계산기에 성적을 집어넣어보면, 본인의 대략적인 누적 백분위를 파악할 수 있으면서도 대학별 반영방식의 차이에 따른 유불리까지도 한 눈에 알 수 있습니다.

 -

Q4. 누적 백분위는 정확한가요?

A4. 중요한 질문인데요, 우선 결론부터 말씀드리면 100% 정확하지 않습니다. 

먼저, 앞서 설명했듯이 총점 합산 순으로 나열한 전국등수와 그에 따른 누적백분위는 평가원에서 공개하지 않습니다. 실제 100% 정확한 값은 평가원 만이 알고 있는 것이지요. (하지만 최근 들어 주요 기관들이 산출하는 누적 백분위 값과 누백 추정은 보다 정확해지고 있는 편이라고 생각됩니다)

한편, 누적백분위를 산출하는 입시기관들 중 공신력있는 기관으로는 

오르비 / 이투스 / J사 등이 있으며, 

여기에 입시기관은 아니지만 저희 Athena팀에서도 자체적으로 누적 백분위를 산출하는데, 

이 또한 입시철에 주요한 참고 지표로 기능합니다.

그리고 이전에 올린 계산기에 나와 있는 누적 백분위는 Athena팀에서 자체적으로 산출한 누적 백분위가 그 기준입니다.

또한 인문계열 계산기에서 (1)에 Athena라 표기해 놓은 것은 저희 Athena팀에서 산출한 누적 백분위라는 의미이며, 누적 백분위는 입시기관마다 산출 주체에 따라 조금씩 다르기 때문에, 아래 화면에서 각 대학별로 환산된 누적 백분위가 어느 기관에서 산출한 것인지에 따라서도 각기 상이할 수가 있습니다. 

가령, 동의대 한의대 반영식을 기준으로는 상위 5.2%에 해당되는 성적인데, 이는 Athena팀이 산출한 누적 백분위가 그렇다는 의미이며, 다른 회사나 다른 입시기관에서는 같은 점수여도 다른 값을 부를 수 있을 것입니다. 

한편, 위의 표 상으로 보면 가장 유리한 대학은 공주교대로 상위 3.8%에 해당되며 이는 실질 지원권 및 합격가능권에도 해당되는데, 만약 실제 정시이고 점수반영식 상 가장 유리한 대학으로 골라서 지원할 경우이면서 교대에 지원할 의사가 있는 경우라면 공주교대에 지원하는 것이 가장 유리하겠죠? 

+ (사족 1) 주요 입시기관들의 누적 백분위는 대개 일치하는 편입니다.

+ (사족 2) 그러나 종종 입시철에 공신력있는 주체들의 누적 백분위가 상이할 경우는 가끔씩 대혼란이 벌어지고는 합니다. 다들 어느 장단에 맞춰서 본인의 위치를 파악하는 것이 맞는지에 대해 헷갈리게 되는 것이지요. 

+ (사족 3) 그런데 주요 기관들의 누적 백분위가 일치하는 경우에도 비정상적인 상황이 벌어질 수 있는데, 극히 드문 경우지만 모두가 다같이 누적 백분위 추정에 실패하거나 누백에 오류가 있는 경우입니다. 

만약, 공신력있는 입시기관들이 잡은 누적 백분위가 실제의 값에 비해 비정상적으로 짜게 잡힌 경우라면, (가령 상위 1% 정도의 점수를 두고, 그해 주요 입시기관들이 상위 2% 정도에 해당된다고 부르고 다들 그렇게 인식한다면) 이때는 1% 구간대의 학생들이 2% 구간대의 대학에 지원하게 되는 경향이 발생하고, 의도치 않은 하향지원을 하게 되며, 위쪽이 비게 되어 소위 '펑크'라고 불리는 현상의 발생에 영향을 미칩니다. 

반대로 누백이 후하게 잡힌 경우로, 실제로는 상위 2%에 해당되는 점수를 두고 주요 입시기관들이 상위 1%로 계산해버리고, 그해 수험생들도 다들 그렇게 인식하게 된다면, 각자는 자신의 위치를 과대평가하게 되고 실제 적정으로 지원해야 할 곳이 아닌 상향지원을 하게 됩니다. 이때는 소위 '폭발'이라고 하는 결과가 발생할 수 있습니다.  

이러한 서로 대칭적으로 대비되는 양자의 경우들은 과거에는 종종 발생했지만, 최근에는 거의 발생하지 않는 경우입니다. 

※둘 다 어감 그 자체로 직관적으로 느껴지는 대로 해석하면 됩니다.  

'펑크' : 비정상적으로 낮은 지점에서 합격선이 형성되는 경우를 지칭하는 입시판 은어 입니다.  

'폭발' : 비정상적으로 높게 합격선이 형성되어 수많은 탈락자들이 발생하게 되는 경우를 지칭하는 입시판 은어 입니다. 

'(누백이) 짜다' : 실제 값 내지, 실제 그러리라고 여겨지는 값에 비해서 점수대비 누적 백분위를 낮게 부르는 경우 (Ex, 상위 2% 점수를 두고 상위 3%라 부르는 경우)

'(누백이) 후하다' :실제 값 내지, 실제 그러리라고 여겨지는 값에 비해서 점수대비 누적 백분위를 높게 부르는 경우 (Ex, 상위 3% 점수를 두고 상위 2%라 부르는 경우)

-

→ 지금까지 설명된 내용을 종합하면, 각 과목별 백분위와 전 영역을 합산한 총점에 따른 누적 백분위는 다른 것이고, 실제 정시에서는 대학별로 반영하는 방식이 제각기 상이합니다. 이에 일전에 올린 계산기는 이러한 대학별 유불리 차이를 한 눈에 파악할 수 있는 자료이고, 또한 대학별로 각기 상이하지만 누적 백분위의 분포는 일정한 정도의 범위에 수렴하는데, 대략적으로 본인의 위치가 어디쯤 된다고 파악할 수 있게 만든 자료입니다. 

-

Q5. 계산기를 바탕으로 '대학별 환산점수에 따른 상위 누적 백분위'를 쉽게 파악할 수 있었는데요, 그렇다면 이는 전년도 입시결과와 참고해서 보면 되나요? 

A5. 그렇습니다. 지금의 성적을 바탕으로 한 누적 백분위를 전년도의 입시결과와 비교해보면 대략적인 본인의 위치가 감이 잡힐 것입니다. 

아래 그림은 인터넷에 흔히 돌아다니는 입결표 중 하나인데, 표를 보면 (1)에 솔백분위( 라고 쓰여있고 이는 이투스청솔(舊 청솔학원, 現 이투스)에서 산출한 누적 백분위에 따라 대학별 입시결과를 정리했다는 의미입니다. 어느 기관의 누적 백분위 기준을 사용하였는지에 따라 동일한 결과를 두고도 입시결과를 다르게 해석할 여지가 있기 때문에 이를 표기한 것이지요. 

당시 2014학년도 인문계열 연고서성한 입시결과를 정리한 표이며, 만든 이는 미상입니다. 

그냥 예시로 들고 와봤습니다.

한편, 대학에서 공식적으로는 입시결과를 공개하지는 않습니다. 일반적으로 대학 입학처에 공개된 자료들은 최종 경쟁률 정도이며, 평균 백분위를 공개하는 대학들도 있긴 합니다.

여기서 중요한 것이 있는데, 대학에서 공개하는 평백과 누백은 완전히 다른 개념이라는 것입니다. 

아래는 단국대학교 입학처 홈페이지에 공개되어 있는 2017학년도 정시모집 입시결과 자료입니다. 

표를 보면, 평균 성적/수능백분위가 기재되어 있고, 

의예과 97.73

치의예과 96.69

라고 표기되어 있습니다.

이 말은 의예과의 경우 백분위로 97.73% 이니까 전국에서 전체 수능 응시자 중 상위 2.27%의 수능성적을 받아야 합격이 가능하다는 의미로 오인하는 경우가 많은데, 그게 아니라 합격자들의 반영하는 과목들인 국/수/영/탐의 백분위 평균이 97.73%라는 의미입니다. 

즉, 국어 백분위 100, 수학 백분위 95, 영어 백분위 98, 탐구 백분위 98인 경우, 4개 영역 백분위 총합이 391이며, 이때 총합이 아닌 평균으로 나누려면 4개 영역이었으니 나누기 4를 해주면 되는데, 그 결과값이 97.75 입니다. 

즉, 위의 결과는 상위 2.27% 인 학생이 입학했다는 의미가 아니라 전반적으로 평균 백분위가 97.75인 4개 영역 백분위 총합이 391쯤 되는 학생들이 입학했다는 의미입니다. 또한 여기서 평백은 각 영역별 백분위에서 직접적으로 연관되는 개념이라는 것을 알 수 있는데, 각 영역별 백분위가 평균적으로 얼마라는 것이 바로 평백이니까요.

그리고 당연한 말이지만, 한 과목만 백분위로 97~98을 맞는 것보다 모든 과목의 백분위가 97~98을 받기가 훨씬 더 어렵겠지요? 

4개 영역 모두 백분위로 97~98을 오가는 성적을 받은 경우는 당연히 한 과목만 그러한 경우보다 훨씬 적을 겁니다. 

실제 저때 입시결과로 문 닫고 들어간 학생의 성적은 상위 0.5X%로 0.5%대였습니다.  

여기서 지금 말한 0.5%라는 수치는 '누백(누적 백분위)'를 지칭합니다.

한편, 아래 그림은 물량공급 님께서 작성한 3개년치 의대 입결표입니다. 

이러한 입결표에 기록된 %는 평백, 혹은 각 영역별 백분위가 아닌 각 대학별로 반영하는 방식에 따라 일일이 산출한 누적 백분위입니다. 

'2017 Athena 누적백분위'라고 왼쪽 상단에 기재되어 있는 것은 아테나팀에서 산출한 2017학년도 정시모집 대학별 환산점수 대비 누적백분위라는 의미입니다.

표에 따르면, 의대를 입학하기 위해 정시모집에서의 수능성적은 갈수록 높아지고 있는 추세입니다. 

또한 전년도인 2017학년도의 경우 대다수의 의대들의 합격선이 1% 안쪽에서 끊겼습니다. 

-

-

-

그렇다면 앞서 

[1] 이런 성적을 획득한 수험생이 있다면

이 성적표만으로는 본인의 위치를 가늠하기 어려울 것이겠지만 

[2] 올려드린 계산기에 직접 성적을 집어넣어보면 

[3] 이와 같은 결과값이 도출되고

여기에다가 [4] 아래와 같은 자료들을 찾아보고 비교해보면 

[내 성적이 대학마다 반영하는 방식에 따른 차이가 있어서 대략 상위 0.9~1.1% 정도를 오가는데, 전년도에 의대 합격선이 대략 1% 이내에서 끊겼으니 만약 올해도 전년도와 동일한 정도에서 합격선이 형성된다면, 딱 간신히 의대에 문닫고 들어갈 성적이구나] 

라는 결론을 내릴 수가 있겠죠? 

그런데 실제 수능과 달리 6월 모평에는 반수생들이 아직 다 응시하지 않았다는 점에서 실제 수능에서의 성적은 이보다 떨어질 가능성이 있고, [5] 전년도와 올해의 입시상황의 차이를 감안하여 매년 마다의 변수에 따른 변화를 반영해주어야 할 것입니다. 그리고 올해 2018학년도의 경우 2017학년도에 비해 상위권 대학의 정시모집 인원이 전반적으로 감소하였고, 영어절평으로 인해서 합격선이 상향될 가능성이 보다 높다는 점을 감안해야 합니다. 

그렇다면 방금 내린 결론에서 이러한 점들을 보정한다면 

[내 성적이 대학마다 반영하는 방식에 따른 차이가 있어서 대략 상위 0.9~1.1% 정도를 오가는데, 전년도에 의대 합격선이 대략 1% 이내에서 끊겼으니 만약 올해도 전년도와 동일한 정도에서 합격선이 형성된다면 딱 간신히 의대에 문닫고 들어갈 성적이구나

그런데 이 결과는 어디까지나 6평의 결과이고, 올해는 전년도에 비해 정시로 대학에 가기에 상대적으로 힘든 해가 될 듯 하므로 이러한 악조건으로 인해 커트라인이 상향되는 것까지 감안한다면, 일단 이번 결과로 볼 때는 의대는 운도 좀 따라야 가능한 (그렇지만 불가능하지도 않은 - 소위 말하기로 '스나이핑' 정도 해볼만한) 위치이고, 대략적으로 좀 더 보수적으로 잡는다면 치대 내지 한의대 정도에 합격이 가능하겠네] 

라고 결론을 수정할 수 있을 것입니다.

여기에 6평 뿐만 아니라 9월 모평을 응시하고 난 후의 가채점 성적을 바탕으로도 한 번 더 이러한 방식으로 본인의 대략적인 위치와 지원가능권을 파악한다면, 수시모집에서 어느 대학을 어떻게 지원할 것인지에 대해서 보다 전략적인 접근이 가능할 것입니다. 

또한 지금은 수시 모집을 준비하는 시기인데, 정시 모집과 관련되는 모의고사 성적 계산기 등의 자료를 올리는 이유도, 일단 정시로 대략 어느 정도에 합격이 가능한지를 파악한 후에 이를 바탕으로 수시모집에 지원해야 하기 때문인데, 수시에서의 합불가능성 여부도 중요하지만 정시로 갈 때의 상황 여하에 따라서 수시에서의 지원 전략이 바뀌어질 수도 있으니까요.

 -

 -

 -

Q6. 그렇다면 입결자료는 어디서 찾아보아야 하나요? 

A6. 대학들은 공식적으로는 제대로 된 입결자료를 공개하고 있지 않습니다. 그래서 저희 Athena팀에서는 매년 정시모집이 끝나고 합격자 발표기간 동안 실제 지원자들의 점수와 합/불/예비번호 현황을 정리하여 위와 같이 가독성 좋은 입결표를 만들어 배포하고 있습니다. 

올해는 전년도 2017학년도 정시모집 결과에 대해서 물량공급 님께서 정리 중입니다. (여름 중에 정리해서 올리실듯 싶습니다)

한편, 앞서 언급했던 주요 입시기관들도 자체적으로 웬만큼은 입시결과들을 대학별로 정리합니다만, 아무래도 공식적인 입시기관들이 직접 나서서 입시결과를 공표하는 것은 대학 서열화 등의 논란과도 연관되기 때문에 공개하지 않는 것으로 알고 있습니다. 

+

https://orbi.kr/0005267426

링크의 글을 정독하시면 누적 백분위에 대해 Fait 님께서 과거에 올리신 글에서 더 많은 내용을 참고하실 수 있습니다. (비록 내용이 어렵게 느껴질 수는 있지만, 그만큼 굉장히 좋은 글입니다.)

글의 내용에서 중요한 개념을 아주 쉽게 비유적으로 요약하자면, 

누적 백분위에는 정확성과 정밀성이라는 두 가지 개념이 있는데,

정확성 : 위-아래를 얼마나 정확하게 잡았는지 여부

정밀성 : 대학별로 상이한 반영방식에 따른 차이가 좌-우에서 제대로 반영되어 나타났는지 여부 

'행'과 '열'이 있을 때, 

위-아래로 행 간의 차이가 있고

좌-우로 열 간의 차이가 있습니다. 

이때 위-아래를 정확히 잡는 것과 

좌-우가 잘 반영된 것은 서로 다릅니다.

전자는 각 입시기관들 마다의 고유한 노하우로 주관이 개입되는 측면이고, 후자는 대학별로 누적 백분위를 산출하는 과정에서 표본의 밀도가 실제 원 시험 모집단을 제대로 반영하고 있는지 여부에 따라 달려있습니다. 

표본이 수능 응시자 전체의 모집단이 아닌 특정한 선택과목에 쏠려있다거나 혹은 기타 등의 이유로 왜곡되는 경우라면, 이때는 정확성이 아닌 정밀성에 문제가 생길 수가 있는 셈이지요.

-

팔로우 기능을 활용하면 

입시자료가 업로드 될 때 

바로 받아볼 수 있습니다.