학습이란 무엇인가? -2편
게시글 주소: https://9.orbi.kr/00019535752
1편에서 가장 중요한 말은 이것이었습니다
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
저는 이 질문을 중심으로 여러 가지 경험을 되새겨보고 상상을 해 보았습니다.
제가 다른 예시를 들어보겠습니다. 제 친구중에 서울에 대학을 간 친구가 중고등학생을 대상으로 수학 과외를 하는데요. 재밌는 일화를 말해주었습니다
여러분 ‘약수개수 구하기 문제’ 기억나십니까? 중학교때 소인수분해를 배우면서 우리는 이 ‘약수개수 구하기 문제’를 공부합니다. 약수개수 구하기 문제는 아래와 같이 해결됩니다.
(출처 : ZUM 학습백과)
풀어쓰자면, 우선 어떤 수를 소수인 인수로 분해한 다음(소인수분해), 각각 소수들의 지수에 +1씩을 하여 곱하면 됩니다.
10을 예시로 들자면 (2^1) x (5^1) 이니까 (1 + 1) x (1 + 1) = 4 이므로 10의 약수개수는 4개입니다.
친구의 이야기로 다시 돌아와서, 친구는 중학생들에게 이런 식으로 소인수분해를 이용한 약수개수 구하기 문제를 설명해 주었습니다.
그런데 여기서 문제가 생겼습니다. 항상 학생들이 10, 20, 50 같이 아주 작은 숫자의 경우에는 약수개수를 구하는 데 문제가 없었으나, 5675674와 같이(제가 임의로 높게 잡은 숫자입니다) 큰 수에 대해서는 약수개수를 구하는게 불가능했다는 것입니다.
여기서 다시 중요한 질문으로 돌아옵니다.
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
여러분, 10의 약수개수를 구하는 문제나, 5675674의 약수개수를 구하는 문제를 서로 다르다고 보십니까? 숫자가 달라졌으니 이 둘은 별개의 문제이며 별개의 방법으로 풀어질까요?
당연히 아닙니다. 숫자가 크건 작건 그런건 상관없습니다. 만약 내가 약수개수를 구하고 싶다! 하면 어떤 숫자가 나오든 소인수분해하고 지수들을 구하면 끝입니다. 물론 작은 수의 약수개수는 상대적으로 그 수가 적으므로 구하는데 걸리는 시간은 짧겠지요. 하지만 큰 수의 약수개수를 아예 못 구한다는 것은 문제가 됩니다. 결국에는 풀어야 할 문제임에도 불구하고, 한 문제는(쉬운 숫자 작은 숫자) 쉽게 풀면서 다른 한 문제는(어려운 숫자 큰 숫자) 못 푸는 불상사가 생깁니다.
이것은 결국 그 중학생이 작은 숫자의 약수개수를 구할 땐 ‘일일이 그냥 세서 답을 구했’기 때문입니다. 10이야 뭐 그리 큰 수도 아니니까 저도 4초만 있다면 1,2,5,10 아 4개네! 라고 말할 수 있겠습니다.
결국 이 학생의 문제는 쉬운 문제는 쉬운대로 대충 끼워맞춰서 풀고, 어려운 문제는 쩔쩔 메고 아예 접근을 못한다는 것입니다. 만약 그 중학생이 쉬운 문제를 풀 때 제 친구가 가르쳐준대로 소인수분해를 이용했다면, 그 중학생은 큰 숫자 또한 막힘없이 답을 구할 수 있었을 것입니다.
또 다른 예시가 끝났습니다. 다음 편에서는 ‘알고리즘’, ‘시냅스’ 이 두 단어에 대해 알아보도록 하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
죽어도 바뀔일 없나
-
뭔가 신기함ㅋㅋ
-
작년 용자례정도로 보면 될까요?
-
21번같은거 ㄹㅇ 공포증 있는수준인데 ㅅㅂ 22도 극악의 노가다에다가.. 미적도...
-
올해 전적대도 못 갈 만큼 개처망했는데 자퇴보단 1학기 다니는 게 낫겠죠?
-
국어랑 생명 1 뜰 확률은 어느정도일까요?
-
엘리아데가 비종교적인간도 종교적 행위를 한다고 했는데 수능 시험장가보면 그렇게 다들...
-
화작 확통 영어 정법 사문 원점수 96 80 3 45 40 등급 1 3 3 2 3...
-
사탐런해야함 0
작수 과탐 65에서 2 2 연성
-
언매 100 미적 97 영 100 물1 47 지1 47
-
지구가 걍 터졌는데 어느 정도 갈 수 있을까요...?
-
행복하세요 6
행복.하세요
-
수학 88 3
미적분이고 공통 1틀, 미적 2틀인데 1 되나요..?
-
라인좀봐주실분 2
-
동사하고싶은데
-
사문 41 2
이게 2가 안된다고요?? ㅈㅂㅈㅂ 대성 42 메가 이투스 41잡는데 보통 높은데.따라가지 않아요?
-
1.3합5 (탐구절사포함) 2.3합6 (아무거나) 3.3합7 (수,탐포함)...
-
인서울 가능? 0
하… 사탐이 망할줄은 진짜 상상도 못했는데…;; 언확생윤사문으로 지금컷 기준...
-
이거뭐냐 0
55초부터 봐보셈ㅋㅋ
-
2컷 아니고 1등급은 높은 1이긴 한데... 확통 기준으로 연대 어문 힘든가요
-
친구 11311 0
물론 미적 생지 이렇게 뜨면 치대 가능?
-
점수로 화작 77 미적 54점ㅅㅂ.. 영어 69점ㅅㅂ.. 생윤 33 사문 40...
-
다시 보니 14 15 21 22 어케풀었지.. 경제도 뒤지게 어려워보이고 되는 날이였나보다 정말
-
표점 내놔.....
-
즐거웠어요!
-
32 될 거 같음?? 실채? 미적은 공4 선3
-
인서울은 불가능인가요? 적정 어디까지 쓸 수 있어요?
-
지구는 좀 아깝긴 하지만 과1사1은 과2 사2 메디컬을 지원조차 못하니 내 인생에...
-
삼수 0
책 안버리길잘했다 윤도영t 책 사실분 거의 안풀음... 분량 많아서 난 유기함...
-
1등급 안되겠죠?ㅜㅜ
-
사문 내 능지로 불가눙임
-
수능망한재수생 0
작년에수학열심히하고 3뜬게 아쉬워서 재수시작햇는데 작년이랑점수똑같음...
-
국어 반영비 낮은곳 찌르면 될것같은데 어느정도 될까요
-
국영은 메가컷올라도 상관없는데 수학이 메가가 77이라 그냥 걱정스럽네 ㅜㅜㅋㅋㅋㅋㅋ
-
마킹은 제대로 했는데 가채점표 이상하게 적었을 확률 6
몇 퍼 보시나요….제가분명 2,3점 두 번이나 검토했고 마킹까지 확인했는데 요즘...
-
생지하라던 사람들도 이젠 생명도 하지 말라네ㅋㅋㅋㅋ 진짜 무슨 일이 벌어진거지..
-
빵꾸기원!
-
고난도 4점은 한끗차이로 답 못내는거 보면 걍 n제 벅벅 하면서 상방 뚫으면 되겠다
-
사과탐러인데 이거 설인문 교차됨? 되면 어디정도까지 되냐 0
메가 가채점 기준으로 제2외국어까지 계산하면 설대식 399.5임 생명 박았지만 수학...
-
어케생각함
-
크아아아아아아아 수능 한 3일전부터 아 ㅈ되겠구나 싶긴했는데 ㅅㅂ..............
-
하 국어 수학 존나 날림… 43223 인생 살년서 처음 받아보네.. 라인 좀.. 부산대는 가려나..
-
라인 잡아주시면 감사하겠습니다 기초생활수급자 전형 돼여
-
아 진짜 인생 0
3합7좆됨 수시4개날림 씨밯 어떡하냐 남은것도 다 종합인데
-
사실 27번 개념도 몰라서 못품ㅋㅋㅋㅋㅋ근데 29 30번은 30초만에 하나씩 풀리길래 ㄹㅇ머지싶었네
-
국 78 (언매 2틀) 수 88 (미적 1틀) 영 90 물 44 지 30 건동홍 나오나요?
공감합니다
쉬운 문제를 통해 본질을 파악하고 일반화 시켜야 어려운 문제를 풀 수 있죠