그래프 그리는 꿀팁 '기울어진 축'

조건을 여러 개 주고 함수의 식을 완성하는

함수추론문제에서 가장 중요한건 그래프 그리는거죠.

조건에는 함숫값과 미분계수가 가장 많이 나오는데

이를 이용하여 그래프를 그리는 꿀팁을 드릴게요.

1. 쉬운 버전 : 함수가 x=1에서 극점을 갖는다.

 직선을 하나 그리세요. 이 직선은 y=f(1) 이고

 그래프가 접하는 '축'이 됩니다.

 그래프 모양은 아래 그림처럼 4개 중에 하나겠죠.

 스치면서 위에서 접하거나 아래서 접하거나

 뚫.접하면서 우상향하거나 우하향하거나

 만약 최고차향의 계수가 양수인 삼차함수라면

 보라색은 해당이 안될테니 신경쓰지 말고

 나머지 세 개 중에서 하나일겁니다.

2. 진짜 버전 : f(1)=3, f'(1)=2

  이렇게 함숫값과 미분계수가 주어지는 경우

  조건을 해석해보면 저런 경우 정말 많죠.

  이걸 연립방정식 푸는데 많이 쓰죠?

  노노. 그래프 바로 그릴 수 있어요.

  함숫값과 미분계수의 조합은

  그 점에서의 접선(기울어진 축)을 알려줍니다.

  (1,3)을 지나고 기울기가 2인 직선을 그리면

  f(x)는 무조건 그 직선에 접하게 되어 있어요.

  즉 y=2x+1 이 f(x)의 x=1에서의 접선이에요.

  극점을 알려주는 문제나, 접선을 알려주는 문제나

  함숫값과 미분계수를 알려주는 문제는

  정확히 똑같은 조건인 것이에요~

  아래 그림처럼 기울어진 축 y=2x+1이 있고

  그래프는 보라색처럼 위에서 접하거나

  초록색처럼 아래서 접하거나

  주황색처럼 뚫고 지나가면서 접하거나....

이렇게 함수의 그래프를 '축'이라는 관점에서 이해하면

그래프를 아주 쉽게 그릴수 있고 

이 칼럼에서 설명은 안했지만 식도 간단히 세워집니다.

(여기서 축은 x축 뿐만 아니라 평행이동된 축, 

또는 기울어진 축도 포함되겠죠)

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꿈과 희망의 상승효과, 수학강사 이승효였습니다.

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