대치동어둠의양적관계어드밴스드유리함수점근선궁극의얼티메이트해석법

이번 글은 편하게 반말로 함.

제목을 보면 알 수 있듯이 이 스킬 비슷한 무언가는 쓸 일이 어지간하면 없음.

지금까지 쓴 칼럼들은 어려워도 쓸 일이 꽤 있었는데 이번엔 쓸 일이 없는거 같음

쓸 일도 없는 스킬을 왜 칼럼으로 쓰느냐? 심심한데 기분이 좋아서 그럼

다음부턴 쓸모있는 칼럼을 올리겠음ㅎ;

(추가 : 아니 이거 어쩌다보니 메인왔는데 혹해서 남용하지 마세요 취급위험.. 어지간하면 불리하고 사설문제에 가끔 유리한느낌)

일단 이 방법은 내가 처음 생각한 풀이는 아니고, 모 머리좋은 고2학생이 알려준 풀이임. 걔 좀 천재같음. 아니 천재맞음 ㅇㅇ. 아무튼 이 방법은 상황에 따라 풀이가 매우 단축되지만, 상황에 따라선 풀이가 매우 늘어짐. 

혹시 머리가 아주아주아주 비상한 몇몇 학생들은(ex : 이 풀이 알려준 학생) 써먹을 수 있겠지만 일단 나는 못써먹을듯(쓰지 말란말). 시작합시다.

화1에서 유리함수가 어케 쓰이는지 모른다면, 참고용으로 이전 칼럼을 보고 오면 좋을듯

https://orbi.kr/00032245297

아 근데 사실 아직 유리함수 잘 안쓰면 이 칼럼이 쓸데가 없나?
걍 아직 유리함수 모르면 좋아요만 누르고 가줘ㅁㄴㅇㄹ

이 문제에서 몰수 비를 그래프로 그리면 아래와 같음

근데 알다시피 유리함수는 점근선을 가짐. 지금 넣어준 B의 몰수가 m/a면 점근선인건 아는데, x축 점근선을 모름. 그 높이를 대충 k라고 잡자.

근데 이 k가 뭘 의미하는지 미리 생각해보면, B를 음의개수로 무한히 투입했을 때 생성물/반응물이잖음. 그리고 한계 반응물은 계속 B임

그러면 C의 개수는 음수로 달리고, A의 개수는 양수로 계속 달릴거임. 이때 C/A는 k이고, 2/a가 될 거라는걸 알 수 있음. 이해 안될테니 식으로 써서 보여주면

ㅇㅈ? 계수 비가 될거임.

암튼 나머지 설명은 밑에 그림으로 대체함. 투입한 B의 양이 2일때 분수 값이 4니깐..

즉 점근선의 교점에서 유리함수 점을 찍었을 때, 넓이가 같다는걸 이용해서 식을 세우는게 이 풀이의 핵심임

1) 점근선의 의미를 생각해서 점근선의 값을 구하고

2) 넓이를 통해 식을 세운다.

근데 보다시피 식이 훨씬 더러움. 심지어 투입한 B의 양이 3일때는 유리함수 적용도 못하고, 반응식 깡계산 해야함. 뭐 이런..

그래도 마지막 마무리엔 유용할수도 있음. 이렇게. 참고로 이 문제에서 m=9 a=4

사실 이렇게 보면 이게뭐냐..싶을텐데 사실 아래 두 문제 예시로 더 풀건데 이건 또 매우 잘먹힘. 

왜 안좋은 상황만 보여줬느냐? 혹시 혹해서 유리함수 문제마다 이 풀이 쓰려고 할까봐. 눈에 팍 들어오는 직관적인 상황에선 가끔 유리한데, 대부분의 상황에선 불리하니깐 안쓰는게 좋음. 

그래도 아주 쓸 일은 없는거 아닌게, 평소에 유리함수를 자주 그려서 푸는 편이고 계산 직관이 뛰어나고 수학을 잘하는 학생이라면 이거 써도 될듯. 근데 그러면 이미 20분컷 만점일텐데.. 뭐 살아남기 모의고사 25분컷 50점을 위해선 유용할수도 있음 ㅁㄹ

암튼 다음 문제를 한번 이걸 응용해서 풀어보자

풀이 1

풀이 2

솔직히 이 경우엔 꽤 쓸모있는 것 같음. 이렇게 넓이를 구하기 편하고 그림이 유리함수로 미리 주어진 상황에선 생각보다 꽤 쓸모있음.

혹시 이 스킬을 쓸 생각이 있는 학생이 있다면, 앞선 문제처럼 유리함수 점근선이 오른쪽에 있으면 쓰지 말고, 이 상황 처럼 유리함수 점근선이 왼쪽에 있는 상황은 꽤 쓸만한것 같으니 이 때 써보면 좋을듯.

마지막 예제

풀이(귀찮으니 부피=몰수로 두고 풀음)

이 문제도 되게 유용함. 마지막 마무리에서 일차함수 기울기를 이용했는데, 투입한 B의몰수/C의몰수를 평행이동 하고 미분하는 느낌. 이거 말고도 다른 사설문제들에 적용 해 봤는데 꽤 풀리는 경우 많음. 유리함수 그래프가 이미 그려져있거나 그리기 쉽고, 왼쪽에 점근선 있으면 해볼만한 것 같음. 더 확장 가능성이 있어보이기도 하고.. 

핵심은 

1)점근선의 의미 상상 및 값 추론(물질의 개수가 음수가 되는것을 허용하고 무한으로 극한을 보내기, 한계반응물은 고정)

2)유리함수 넓이 이용/유리함수 식 이용

이거 두개. 혹시라도 쓸 생각이 있다면 충분히 많은 연습을 하고 쓰는걸 권장하고 이 풀이로만 문제를 풀고 정석풀이를 연습 안한다면 수능 당일날 위험할 수 있으니 정석 풀이도 꼭 연습해보길 바람.

끝