[오개념 탈출하기] '역함수' 누구냐 넌!
게시글 주소: https://9.orbi.kr/0003750730
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
근조화환봄 0
국회의원
-
사탐공대 0
지금 인서울 주요대학 사탐공대 어느수준임? 아직 변표랑 가산 확정 안된거임?...
-
엣치나노와다메 3
https://www.instagram.com/reel/DCMs8jitgo7/?igs...
-
예비 삼수생이고요(ㅋ ㅜ) 생지 25수능 44(94) 42(94) 떳어요 생명...
-
사탐 선택 0
수능 백분위 98-100정도 나오려면 뭐해야하나요? 사탐 찾아봤는데 백분위가...
-
학교별 칸수 합격 확률 좋은데요?
-
확실히 수학 피지컬 오르나요? 과외 현강 같이할 때
-
성대 장학금 잘주나요? 9분위인데 국장 얼마나오나여? + 외대는 하나도 안주던데.....
-
낙지 4칸 텔그 58퍼
-
저는 피를 토하는 심정으로 말씀드립니다
-
비밀번호 띡띡띡 해서 들어오는 게 진짜 제일 소름이고 무서웠음
-
어케하는지 모르겠음요 ㄹㅇ
-
가나형 시절에는 0
수학 가형 3등급 이하인데 국어 1이상이면 나형런이 개이득이었던 거 같음. 가형...
-
딴 건 모르겠는데 설맞이 아카이브는 무조건 무조건 푸세요 4
시중 엔제 중 원탑이라 생각
-
97 78 2 94 99 수학은 망했고, 정법은 47인데 94.. 갑자기...
-
현역 2406: 중경외시~건동홍 2409: 연고대 자연 2411: 서성한 상경 재수...
-
변표 안 쓰는 대학은 그냥 사람 들어오는거에 따라 바뀌나요? 3
변표 안 쓰는 대학이 꽤 많넹
-
밤새야겟군 12
노베 ㅈ됏다 !
-
확통 기하 뭐가 더 꿀통임?
-
시험기간 금주 힘드네
-
앞으로 인증 11
안해야겠음뇨 여기 사람들 기억력 미침뇨 특정되는게 남 얘기가 아닐수도 있겠음뇨
-
200명 가까이 뽑는데
-
붕붕붕 0
부웅...
-
N제 조지면 시간순삭인데 ㄹㅇㅋㅋ
-
나무위키는 만능임 독해력 + 배경지식 둘다 챙길수 있음
-
호호
-
-
-
공대 진학 전 학생인데 하고 가면 좋을 공부가 있을까요??
-
독서 문제집을 사려고 하는데 기파급이랑 피램 중에 고민하고 있거든요. 둘다 비슷한...
-
이대 통합선발은 2학년 때 전공을 인원 학점 관계없이 정할 수 있다고 하는데요...
-
예비고3입니다 이번 수능 쳤을때 화작4개 비문학2개 현대시2개 8개틀려서 84점...
-
제곧내입니당 예비고3
-
자투리 시간에 독해력 향상 위해 읽을만한 글 추천해주세요 5
국어를 정말정말 못하는데 원인을 고민해본 결과 가장 큰 문제점이 독해력 부족이라...
-
내년 수능 나오면 만족할 것 같음
-
오스트리아 12
-
문과는 최소 199명 제쳐야....
-
금연 1일차 21
눈 앞의 전담 기기가 아른거린다..
-
왜 하필 내가 빌리는 책만 더럽지 좀 깨끗하게 쓰지 에효
-
성적변화 19
6모 - 서성한..? 아예 대충범 9모 - 지방한 수학을조짐.. 수능 - 수도권의대...
-
김상훈T 문학론+유네스코하면 마닳이나 검더텅 문학 같은 거 굳이 살 필요없이...
-
대한항공·아시아나 기업결합 완료…'독점 우려' 딛고 통합 과제 2
내일 자회사 편입하고 내달 아시아나·자회사 대표 등 임원진 선임 '초대형 항공사'...
-
안녕하세요 지금 국내교환학생으로 고려대를 이번 학기에 다니는데 시험 정보랑 이런게...
-
독서에서 낚시 선지 빈도도 수능보다 높고 인문 지문 난이도가 에이어가 개화 지문보다...
-
19명 뽑는데 142등중에 20등 5칸 뜨네요 하………
-
술좀머것어 4
술은 많이 안먹고 안주를 많이먹었어 ㅋㅋㅋ
-
그래야만해요
-
첫사랑 만남 1
추억으로 남겨둡시다 바위를 들춰내서 벌레를 보지 말고
-
가능성 있음? 추합이랑 최초합 있네요
작년에 역함수 때문에 고생 많이 했는데... 참 좋은 글이네요
스스로 겪어본 사람만이 그 참 맛을 이해할 수 있죠^^
쪽지확인부탁드립니다
답변드렸습니다. 무엇이든 너무 심각하게 고민하진 마시길~
(일단 위의 풀이에서 f와 g를 합성하는 과정은 없습니다만..)
y=g(x)가 y=f(x)의 역함수라면 말씀하신 것처럼 g(f(2x))=2x로 나와야겠지요.
하지만 y=g(x)는 y=f(2x)의 역함수이므로 f와 g를 합성하면 그대로 처음에 집어넣은 정의역의 값이 튀어나온답니다.
감사합니다^^
안녕하세요, 나의 친구 역함수님^^
.....좌변이 y가 아닌데도 함수라고 할 수 있는거에요...??
y=2x를 x=y/2로 쓰면 안된다는 말씀...?? 함수를 어떤 형태로 쓰건 그건 쓰는 사람 맘이랍니다~
같은 함수인지를 보려면 f나 g라는 표현에 현혹되지 마시고, 함수식 안에 담겨있는 변수들의 관계에 변화가 있는지만 보시면 됩니다.
y=f(2x)의 역함수를 구할 때,
x와 y를 바꾸는 건지 2x와 y를 바꾸는 건지 등등이 헤깔릴 때에는
y=4x+3=f(2x) 와 같이 아무 식이나 하나를 놓고 생각하면 더 쉬울 겁니다.
그럼 X=4Y+3=f(2Y) 가 역함수인 게 좀더 쉽게 보이시죠?
이 역함수를 Y를 기준으로 정리한 게 Y=1/4(X-3)=g(X) 일 뿐이란 것도 바로 알 수 있네요.
결국, X=f(2Y)나 Y=g(X)은 똑같은 y=f(2x)의 역함수임이 확실해지죠?
이처럼 구체적인 예시를 사용해서라도 확실히 이해하고 넘어가야만
다음에 어떤 역함수 문제가 나오더라도 자연스럽게 해결할 수 있습니다.
이 글의 마지막 문단은 수학을 잘 하고 싶은 모든 학생들이 음미해봤으면 좋겠습니다^^
1.여기서 Y=g(X)에서의 변수 Y,X랑 X=f(2Y)에서의 변수X,Y가 같은건가요?
위에서 X=f(2Y)가 역함수 인건 알겠는데 왜 이게 Y=g(X)랑 변수가 같은지 모르겠어요.
저는 저걸 잘 모르겠어서 y=f(x)의 역함수를 h(x)로 가정해서 위에 백경린T가 푼것처럼 X,Y바꿔서
g(x)=h(x)/2라고 놓고 풀었거든요.
위에 백경린T가 설명한 첫번째 질문과 두번째 질문 다ㅂ에서 한것처럼 풀어주시면 더욱더 감사드리ㅂ니다.
2.위에 평가원 문제조건이 f(x)가 실수전체에서 미분가능하고 증가한다고 써있는데
f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 f(x)안에 x대신 다항함수 꼴이라던가 초월함수 꼴 등등이 들어가도 미분가능하고
증가하나요?만약 그렇거나 그렇지 않다면 증명이나 반례를 들어주시면 좋겠스ㅂ니다.(왠만하면 증명쪽으로,,)
그리고 만약 f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 요런꼴이 실수전체에서 미분가능하고 증가할때 역으로 f(x)가 실수전체
에서 미분가능하고 증가한다고 할수있나요?
3.f(x)가 미분가능할때 어떻게 f(2x)도 미분이 가능한지 당위성을 알고싶어
요. 문제에서 f(2x)의 역함수가 g(x)라고 제시가 되있어서 성리ㅂ하는건지, 그런말이 어ㅂ스면 성리ㅂ안하는건지 모르
겠어요.
4.실수전체범위말고 어느 구간으로 정의했을때 예를들자면 (2,3),[2,3]같은 열린구간 혹은 닫힌구간...
내에서 함수를 정의할수 있나요? 정의할수 있다면 이때 구간내에서 이함수가 미분가능하고 증가하면은
역함수또한 구간내에 정의할수있고 구간내에서 미분가능하고 감소하나요?
1. 곡선 y=f(2x) 위를 지나는 점은 (x, y)입니다. g는 이 관계를 역으로 대응시켜주므로 g(y)=x입니다.
이때, y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 잡은 Y=g(X)가 바로 y=f(2x)의 역함수입니다. (g{f(2Y)}=g(X)=Y)
하나의 함수를 표현하는 방법은 아래와 같이 매우 다양합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
물론 이 밖에도 무수히 다른 방식으로 표현 가능하다는 걸 아시겠죠?
2. 나머지 질문은 기본적인 개념을 배우고 나면
스스로 충분히 이해할 수 있는 내용이므로 답변 생략합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
요부분에서 Y=g(X) <=> Y=X/2,X=2Y <=> X=f(2Y)
이부분이 이해가 안가는데 이부분들에 대해
좀더 설명해주실수 있나요?
f, g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
변수 x, y의 관계, 즉 좌표평면에서 (x,y)가 나타내는 점들의 위치에 변함이 없다면
함수의 이름을 뭐라고 놓든 모두 동일한 함수입니다. 이해되셨나요?
Y=g(X) <=> Y=X/2저는 여기서 왜 X/2=g(X)가 되는지 이해가 안되요...
백경린T가 말씀하신 , g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
이거는 원래 알고있었던 거고요.
Y=g(X) <=> Y=X/2이게 왜 필요충분조건인지 이해가 안가네요.ㅠㅠ
또 반복되는 얘기지만, X/2=g(X)로 쓰든 X/2=g(3X)로 쓰든 아무 상관없습니다.
다만 주어진 문제에서 y=f(2x)의 역함수인 X=f(2Y)를 출제자는 Y=g(X)라고 이름붙였기 때문에 거기에 맞춰 예시를 든 것일 뿐입니다.
결국 함수의 이름을 뭐라고 붙이든 그 함수가 나타내는 X, Y 즉, 정의역과 치역이 같으면 무조건 같은 함수입니다.
감사하ㅂ니다 ㅋㅋ
이제 이해가 되네요 ㅋㅋ
휴~ ^ ^
dd
오오 드디어 5년간의 미스테리가 풀렸네요 ㅠㅠ
역함수 나올때마다 암기해서 그냥 이해도 없이 풀었었는데,
이제 이해할 수 있게되었네요 ㅠㅠ
감사드립니다.
머~언 옛날 그리스의 한 수학자께서 공부의 참맛을 한 마디로 정의해 주었죠^^
" 유레카 ! "
우와 역함수에 대해 잘 몰랐는데
이해가 잘되요 감사합니다!!
역함수는 y에서 x로의 역대응이고 화살을표의 시점과 종점만 뒤바꾼것이라고 수학개념서(숨마)에 써있었는데요 여기서는 그게 동일한함수라고 하셔서 혼란스럽습니다..
그리고 X=f(Y)는 왜 역함수가 되는건가요?x를 치역으로 보겠다는거죠?
f^-1은 f의 대응을 역으로 뒤바꿔주는 함수가 맞습니다. 하지만 변수 x, y를 함께 표시할 때는 조금 주의가 필요합니다.
예를 들어, y=2x <=> y=f(x)의 역함수는 y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 놓은 X=2Y <=> X=f(Y) <=> Y=X/2 <=> Y=f^-1(X) 입니다.
이때, f^-1은 새로운 정의역 X에 속하는 임의의 X값을 X/2로 대응시켜주는 함수라는게 보이시죠?
그렇다면 이 f^-1( )에 y=f(x)의 치역의 임의의 원소 y를 집어넣으면 어떤 값이 나올까요?
f^-1(y)=y/2=x, 즉 x=y/2 <=> x=f^-1(y)는 y=f(x)를 f^-1로 나타낸 동일한 함수일 뿐입니다.
다시 한번 잘 생각해 보세요. y=2x <=> x=y/2라는 함수식을 보고 누군가는 x를 집어넣었더니 y가 구해졌다고 할 수도 있고,
또 다른 누군가는 y를 집어넣었더니 x가 구해졌다고 할 수도 있지만, 어쨌든 대응하는 점 (x, y)의 집합이 동일하다면 같은 함수입니다!