미적분 28번 대칭성 풀이의 문제점
게시글 주소: https://9.orbi.kr/00063184711
이 글의 내용은 아래 글에서 영감을 받아 시각화를 진행해보았습니다.
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=physics2&no=510039&s_type=search_subject_memo&s_keyword=28.EB.B2.88&page=1
제가 영감을 받은 글의 요지는 {f(x)+1}^2 = {f(2-x)+1)^2을 해석했을 때 결과로
f(x)=f(2-x)와 f(x)+f(2-x)=-2가 나오는데, 이 중 f(0)과 f(2)가 같지 않으니 바로 첫번째 식을 부정하고 두번째 식만을 이용하여 f(x)가 점대칭이라 추론하는 것은 오류가 있다는 것입니다.
예를 들어, 다음과 같은 그래프가 가능합니다.
빨간색으로 표시한 구간 내에서는 f(x)=f(2-x)이고, 검은 색 구간에서는 f(x)+f(2-x)=-2로 위의 조건에 완벽히 들어맞습니다. 그런데, 이 경우에는 아까처럼 f(1)=-1로 단정지을 수 없습니다.
제가 생각한 올바른 풀이는 아래와 같습니다.
혹시 이 글에도 오류가 있다면 부디 지적해주십시오.
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
20+6시 원본 품 ??
-
1.의사 월급 gp300 전문의 500이라고 주장한다 근데 진짜 그랬으면 23 24...
-
부럽다 부러워
-
붙을수있나?....
-
인장하십니까 연세대는 게을러요
-
도와주세여 0
22/남자 미필이오 어딜 가든 대가리 박고 학점 챙길 자신은 있습니다
-
합격하면 1
반수동아리 들어가야징
-
내 친구들은 벌써 3학년이 되었겠군아...
-
합격 부럽다 4
-
진짜싫다 통솔하는 관장님인지 학원쌤인지 성인으로보이는사람한테 이거 치워요?...
-
극남단 마라도 남위N 33° 06 짝데기한개 45 짝데기 2개 극서단 북한 비단섬...
-
급현타 0
핸드폰 검은 화면에 비친 올라간 내 입꼬리를 보니깐 현타옴
-
https://github.com/Minimert989/orbiproject....
-
24명모집학과 점공 43등/88명이면 막차가능할려나요..? 2
진학사 마지막날에 4칸인 곳 썼는데 (환산점수가 1000점 만점일건데 커트라인이랑...
-
이 올해는 정배인가보네요. 주변 화생공 지망 친구들이 사탐런 하겠답시고 사문생명하는...
-
우울하다 우울해
-
우리 함께 공부해요♡♡
-
test 0
-
[고려대학교 25학번 합격] 합격자를 위한 고려대 25 단톡방을 소개합니다. 0
고려대 25학번 합격자를 위한 고려대 클루x노크 오픈채팅방을 소개합니다. 24학번...
-
200번대면 망한거임? 300명 뽑음
-
진학사 ㅇㅇ
-
국민대 붙엇당 4
3지망이지만~
-
사는사람있으려나
-
-
이제야 알았노 공부 안했는데 사고다
-
어그로 ㅈㅅ 사탐+과탐으로 시작할지 과탐+과탐하다 버거울때 사탐런할지 고민중...
-
대학 붙었는데 0
진짜 개쪽팔려서 여기에는 못올리겠네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
글 아무리 써도 안모아지네..... 실화인가...
-
ㅎㅎ
-
담배라고 생각하겠지만 이거보다 훨씬 해로운게 잇다 그건 바로 바@카라, 토@토 진짜...
-
교육부가 긴장감 좀 불어넣어야함
-
조발 0
고대 조발 6시인 가능세계는 없나요?
-
지금 연잡대에 따이고 싶은건가... 월요일까지 기한을 주겠다. 반드시 조발 하도록
-
4시 퇴근인데 아직도 번역본 검수중... 심지어 프랑스어, 독어까지... 살려 ㅠㅠ
-
애옹 2
냐옹
-
다군 의대 커트라인선 추추추합 기대하고 있는데요. 올해도 그냥 이전 년도 정도의...
-
300명 모집 예비 305번 ㅅㅂ 작년에 1바퀴 이상 돈 과 많았는데...
-
3모 100 5모 100 6모 100 7모 99 9모 99 10모 99 수능 98 미적 백분위
-
인생 개우울하네 0
시간아 좀 빨리가라
-
바탕모의고사 저거 3개 다 사야되나요?
-
나만 그렇나 공대 수학 과학 ㅈㄴ잘하고 1등급 받을상인데 겁나 논리적이고 아님?
-
재수(삼수) 실패후 고졸로 그냥 군대옴 평균 4등급 아래 군대와서 수능친다고 해놓고...
-
검색해보니깐 on point???이런거라고 나오는데 이게 맞나요???아니면 그냥 교과서 쓰나요???
-
Why 조기발표를 하지 않는 것이지?
-
집에 있는 거 다 갖다 팔아야하나... 몰래 하려니까 돈이 또 부담이 되네...
-
애니보는데 방해.
-
크악
-
입학 전에 군대와서 한 학기도 안 하고 휴학상태인데 자퇴 바로 할 수 있나요?
-
6평성적으로 성적순전형 합격했는데 반 많이 낮을까용…?
-
에휴 2
24일이네
닉네임을 보니 생2가 하고싶어지는군요
자세히 읽어보진 않았는데, 방향은 맞는거 같습니다. 앞부분 논리 전개를 굳이 f(x)= 꼴로 정리하지 않고, 사잇값 정리를 이용해서 경제적으로 진행할 수 있습니다.
좋은 지적 감사합니다. 확실히 그 편이 낫겠네요.
헐 그냥
직선대칭 선대칭으로 식하나 작성해서 풀었는데 난 찍은거였구나
y=x^2 + 2x 와 y=f(x)의 합성으로 볼 때 f^2+2f 가 f(x)=-1인 점의x좌표를 c라고 할때 연속이니까 (0,2)에서 c가 존재하는 것을 알수 있고 우변이 x=c 대칭이고 이 점에서의 함숫값이 -1이 되고 우변을 분석해보면
cos^3파이x와 sin^2파이x의 그래프를 그리면 전자는 x=n(n은정수)선대칭이며 ((2n-1)/2,0)점대칭이고
후자는 x=n/2(n은 정수)선대칭이여서 e^sin^파이x도 똑같이 선대칭이되고 둘을 곱하면 x=n(n은 정수)에서만 선대칭이 되는걸 알 수 있는데 (x=1/2, 3/2, 5/2 ..... 에서는 점대칭) 열린구간(0,2)에서 선대칭이 될수 있는건 x=1밖에 없고 이게 c일 수 밖에 없다는 결론을 내렸는데 이렇게 푸는건 오류가 있나요??
왼쪽 합성함수는 f(x)=-1일때 최솟값 가지고
오른쪽 미분해보면 x가 정수일때만 극값을 가짐
사잇값 정리에 의해 0~2 사이에서 f(x)=-1이 하나이상은 있어야하는데 X가 정수일때만 극값을 가질수가 있으니 따라서 f(1)=-1
이건 어때요?