22.11.30에 교과 외 풀이가 정녕 유리한 문항인가에 대한 고찰
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평가원 출제진 교수님들께선, 문항을 출제하실 때 "교과 외 풀이"라는 대안에 대해 누구보다 잘 아시고 당연히 출제시 고려하시며, 교과외로 풀면 빨리 풀리는 문항 출제를 누구보다 "지양"하신다는 점은 수험생들은 지금까지 기출문제를 풀면서 피부로 느끼셨을것이라고 생각합니다.
오늘 교육부에서 발표한 소위 킬러문항 사례에 꼽힌 22.11.30번을 한번 보겠습니다.
(1). 일반적으로 대학에서 배우는 "벡터의 외적"을 활용하여 해결할 수도 있다 / 과도한 심화•선행학습을 유발할 가능성이 존재
A : 문항을 답까지 내는 과정까지 풀어보셨다면 그런 말은 나오지 않을것이었다 생각합니다.
우선 보편적인 수험생이 구사하는 풀이를 감상하겠습니다.
30번이라는 문항에 걸맞게, 포장지는 화려했지만, 결국 출제자가 묻고자 하는 바는 공간도형을 해석하는 기본적인 방법들과 (삼각비/특수각/피타고라스), 정사영에 대한 이해였습니다.
주접 없이, 위에서 내려다 본 겨냥 한컷, 삼각비 추출할 삼각형 2개만 해석하면 간단한 계산으로 깔끔하게 해결할 수 있습니다.
이번엔 교육부 보도에서 주장하는 소위 "교과외 풀이"를 감상하겠습니다.
당연히 위에서 언급한 공간도형 해석을 끝마쳐야 하며 (이미 결론부 90%는 완성한 상태)
외적을 이용하기 위해선 각 점의 공간좌표를 추출하고, 행렬식을 구해 노름값을 추출하고 세 성분을 제곱해서 합한 값에 제곱근을 씌워 원상과 비교해서 겨우 코사인 값을 추출합니다.
(정말 아무짝에도 쓸모없는 지적 유희 과정입니다.)
학생들이 이 문항을 공부하면서 출제자의 의도를 벗어나는 풀이를 구사하면, 산으로 간다는 사실을 몸으로 느끼고도 "교과외 풀이"라는걸 구사하고자 하는 생각을 가질것인가 의문이 들고 학생별 편차라는게 도리어 고등교육과정을 벗어난 풀이를 구사하는 학생에게 불리하게 작용하기에 학습의 경계를 명확하게 제시해주는 문항입니다.
외적을 이용할 "수"는 있습니다. 왜냐면 외적은 공간에서 평행사변형의 넓이를 구할수 있는 방법 중 하나이기 때문이지요. 다만, 풀 수 있다는 사실과 수험장에서 구현가능한 풀이는 다릅니다.
교과외 풀이를 주장하면서 외적을 끌고 온것은 해당 문항에 대해서 조금더 깊은 숙고를 거쳤다면 일어나지 않았을 일이라 생각하며, 평가원 출제진 교수님들께선, 문항을 출제하실 때 "교과외 풀이"라는 대안에 대해 누구보다 잘 아시고 당연히 출제시 고려하시며, 교과외로 풀면 빨리 풀리는 문항 출제를 누구보다 "지양"하신다는 점을 고려하셨다면 좋겠습니다.
기하 과목 선택자 수가 적어 묻힐까 봐 두렵네요
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누구보다 많이 교과외를 공부한사람한테 교과외라며 지적ㅋㅋ
교과외풀이 타령중에 181130(가)말곤 ㅇㅈ할만한거 한개도없음
선생님 말씀에 동의합니다ㄹㅇ 181130은 솔직히 빼박 합성곱 쓰는 문제라 교과외라고 해도 할말없는데 나머지는...
기하는 뒤졌다
캬 ㅋㅋㅋ
고마워요
26기원..!기하의 안락사,,
기하의 쇼크사...
Gosu
고수 지망생이에요이거 보고 내년엔 기하로 응시합니다
올해 꼭 목표 이루실거에요!파이팅입니다:)
이걸 외적으로 푸는 사람이 1명이라도 있을까.. 좋은 글 감사합니다.
정말로요.. 외적 쓸만한 문제는 22.09.29 말곤 하나도 없었는데요
선생님 외적은 대학에서 배우신건가요??
고등학교때 물리학에 관심이 많아 고급물리학/고급수학 소인수과목을 이수했습니다!
헉 공교육카르텔 잘써먹으셨네요
편-안
정말 감사합니다
저야말로 감사합니다 :D
좋은 글 감사합니다! 저기 근데 혹시 공도 공부는 어떻게 하셨나요? 기하 시작할 때부터 이차곡선이랑 평면벡터는 할만했는데 공도는 수특 문제들도 너무 어렵더라구요..
평면이나 직선이 서로 이루는 각 구하는 문제 같은 건 두 대상을 서로 평행이동시키는 거 말고는 어떻게 봐야할지 잘 모르겠고 삼수선의 정리는 문제를 풀 때 어떻게 적용해야 하는지모르겠고.. 기하하시는 분이 정말 없어서 질문드려요 ㅜㅜ
저도 처음 배울 때 공간도형이랑 평면벡터 자취 추론이 많이 힘들었어서 공감이 되어요 ㅠㅜ
공간도형 문제를 마구마구 풀다 보니 나름대로 팁이 쌓였는데, 해설지를 최대한 참조하지 않고 스스로 보조선/평행선/수선의 발을 내리는 연습이 꼭 경험치가 쌓여야 하더군요.. 저도 이 과정이 힘들었는데 , 기하 상황을 간략하게 노트에 옮겨적어서 통째로 외우고 써먹으려고 노력했어요!
사례입니다..! 이런식으로 정리하다 보면, 나중에 짬이 쌓이면 틀 안에서 노는 느낌을 받게 되더라고요 :) 열심히 하면 경험에서 나오는 정직한 과목 특성상 선생님께서 기하 달인이 되실것이라 생각해요!
혹시 공간도형 문제를 마구마구 풀었다고 하셨는데 어떤문제들 푸셨어요? 전 전 쉬운4점 기출까진 풀리는데 공도N제 풀려니까 너무 무섭고 잘 안풀리더라고요.. 딱 기출 쉬운4점정도만 많이 연습할수있는거 있을까요? 그리고 제가 정병호쌤 기하강의 듣고있는데 정T께서 공간은 약간 쎈같은 문제집에 나오는 기본적인거만 제대로 할수있으면 킬러 다 풀수있다고 하셨는데 이말때매 쎈을 다시 풀 필요는 없는거 같고 뭘더 해야 기본적인 공간실력을 키울수 있을까요??
저는 기하 N제는 교육청/사관/평가원에서 나온 기하 상황을 확실하게 익히고 4의규칙 같은 가벼운 N제에서 시작해서 4점코드 드릴 이후 각종 실모로 단련했던 기억이 나네요! 제가 현역때 기하 첫 세대였는데, 9월쯤에 가서야 실력이 급상승하더라고요..
기하 실력이 계단처럼 오르는게 아니라 중간에 기울기 큰 빗면이 있는 느낌이에요..!
지렷다
평가원문제 교과외로 잘풀린다는 말은 출제 선생님에 대한 모욕임 ㄹㅇㅋ
선생님 말씀에 전적으로 동의합니다그냥 좌표평면줬는데 좌표잡자..
발표하는 거 들었는데 외[적]도 아니라 외[쩍]이라 말하던데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
교육과정 외적 풀이 이런 거 상상하신듯
허허...어휴
으휴 저걸 외적으로 푼다 이지랄하는거부터가 병신임ㄹㅇ
으윽
선생님 풀이 깔끔해요!
선생님 풀이가 더..깔끔하게 한번 그림 타악 답 너무 깔끔쓰..
좋은 말씀 감사합니다:D
기하는 안해봤지만 약연님 개멋져요헉.. 감사합니다! :D
단면화 goat 문제....
약연이 제일 사랑하는 구 문제에요저도 저 문제 풀이만 한참을 들여다본듯.. 이해가 안되다가 싶으면서도 풀다보면 되게 즐거웠던 문제
진짜 보고 바로 뒷목 잡고 쓰러질 뻔ㅋㅋㅋ
다른 방법으로 문제를 푸는 게 뭐가 문제인지도 모르겠고 그렇게 푸는게 더 불리한데 유불리 타령을 왜 하는지도 모르겠고..
공간벡터를 처음부터 안 가르친 것도 아니고 가르쳤다가 없앴으면서 이제와서 그게 고등학교 수준 이상의 과정이라고 해버리면.. 예전엔 고등학생들한테 고등학교 수준 이상을 가르친건지..
그냥 아무리 봐도 번호에 맞게 끼워맞추기 한 것 같아요. 갑갑합니다..
선생님 말씀에 전적으로 동의합니다.저도 검수하는 과정에서 계산 직접 해보셨는지 궁금해요..
https://n.news.naver.com/article/comment/023/0003771944
여기 댓글 들어가보면 이 문제는 사교육 카르텔 문제라는데...그냥 댓글들 하나같이 주옥같은..ㅋㅋㅋㅋ
헉..발표 전에는 교과외라고 지랄 했으면서 정작 발표 내용에는 교과외로만 풀어야 하는 문제 없고 꾸역꾸역 교과외 어떻게든 박아넣은 느낌
저도 지금 상황이 많이 마음에 들지 않아요..
키아 미쳤다저도 현역때 기하했었는데 다시 보니까 무슨 말인지
아예 모르겠네요 ㅋㅋㅋㅋ 굳굳
제일 킬포는 벡터의 “욋적”으로 발음한거임 ㅋㅋㅋㅋ
멋지세요
따뜻한 말씀 감사합니다:D
웃기고있네 결국 저버푸는게 3프로도 체안되는데 ㅈㄹ
여튼 킬러없앤건 잘한거임 반박 ㄴㄴ
이게 대학교육과정으로 풀리는 걸 다 따지고 들면 사실 거의 모든 문제에 다 해당되지 않나 싶긴해요 ㅋㅋㅋ
뭐 평면에 가장 거리가 가까운 점 이런 것도 공통미적분학에서 배우는 공식 하나에 대입만 하면 풀리고(지금 책이 없어서 기억은 잘 안 나는데 1학년 때 교양미적분학 공부하면서 2019학년도 수능 13번 문제는 그렇게 풀면 1분컷 아닌가 생각했던 기억이 나네요 ㅠ), 라그랑주 승수법도 쓰려면 쓸 수 있고, 테일러는 말할 것도 없고 말씀하신 벡터의 외적과 선대의 벡터화 등등 끝이 없는데 그걸 다 따지고 들면 낼 수 있는게 거의 없다는 생각도 드네요 ㅋㅋ
정말 맞는 말씀이십니다.. 관계자분께서 저 문항을 정말 외적으로 풀어보려는 시도를 해보셨는지 혹은 눈대중으로 짐작하셨는지 궁금합니다..이게 진짜 웃긴게
결국 수학공부라는게 처음에는 정말 일부분만 배우다가 점점 해당 개념에 대한 심화적인 이해를 하도록 교육과정이 구성되어 있는건데
그렇게 따지면 고1 나머지정리도 대부분의 문제를 미분 배우면 더 쉽게 풀 수 있으니 나머지정리는 아예 내신시험에도 출제되어서는 안됩니다 ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠ
조립제법도 '왜 나누는 수로 대입되는 숫자는 +-(상수항/최고차항의 계수)일까?' 라는 내용을 확실히 공부하려면 정수론의 유리근 정리 써야되고 뭐 진짜 끝도 없는데 그냥 억지로 끼워맞추려는 것으로밖에 안 보이네요
앵간해서는 속으로는 열불이 나도 겉으로는 중립을 지키며 아무 의사도 표방하지 않으려고 했는데, 점점 도를 넘는 것 같아 화가 납니다
선생님 말씀처럼 저도 보도내용은 억지로 끼워만든 킬러문제 사유라고 생각해요
저도 이번 이슈 관련해서 글 안썼는데 멀쩡한 문제에 외적 가져오는거 보고 검토를 하시고 발표하는게 맞나 화나서 쓰게되었네요..
네 맞습니다..하다하다 깔게 없어서 이번 6평 29번 ㄱㄴㄷ 문제를 주관식으로 냈다는거
찍어서 맞출 확률이 1/5에서 1/7 (0은 불가능하니) 이 된거 가지고 '수험생의 실수를 유발할 수 있음' 이러고 있는게... ㅋㅋㅋ 억까가 너무 심하네요
정병훈t: 누가 저 문제를 외적 써서 푸냐/ 저거 푸려고 외적 배우는 건 미친 거 아니냐/교육부에 외적 전문가가 있는 것 같다(우스갯소리)
저 문제 외적으로 푸려면..일단 R1좌표 설정할때 닮음 이용하는 센스에 더러운 숫자 가득한 3by 3 행렬식을 한 페이지 꽉 채워서 계산하면 됩니다 ㅋㅋㅋ
노름값 구할때 계산파티는 덤이에요