10모 수학 공통,확통,미적 손풀이(해설x, 실전풀이)+22번 추가
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고3 10월 교육청 수학 모의고사입니다.
해설을 위한 풀이는 아닌지라 생략된 내용이 있을수 있습니다.
(22번은 계산을 좀 헤맨거 같아서 좀 쉬었다가 고민을 더 해보겠습니다. ㅠ)
추가) 22번 아무리 고민해봐도 풀이를 줄일 길이 크게 보이지 않고
첫 풀이의 과정이 오히려 복잡해보여서 정석으로 벅벅 풀어서 추가해둡니다.
(다른 게시물에 올린 영상에서는 추가한 풀이로 풀었습니다.)
추가) 22번 풀이
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21번 어떻게 식이 저렇게 나오신건가요?? 무슨 공식이라도 있는곤가..,,
고1때 배운 파푸스의 중선정리와
중학교때 배운 할선정리를 함께 사용한 식입니다.
원의 중심을 O라 하면, 삼각형 OBD에서 F가 BO의 중점이므로
중선정리 BD^2 +OD^2 =2(BF^2+ DF^2) 이 성립합니다
여기서 DF^2 =3/2 를 얻습니다.
할선정리 BF*FC=DF*AF 이므로 양변을 제곱하면
9= DF^2 *k^2 임을 알수 있고 위에서 얻은 DF^2 의 값을 대입하면
k^2=6임을 얻습니다.
?? 진짜 풀이 완전 짧네... 이래야 50분컷 하는구나
좋게 봐주셔서 감사합니다22번 s는 어떻게 구하신 거예요..? 봐도 모르겠네요..
(s,g(s)) 에서 그은 접선이 (-2,0)을 지난다 라고 식을 세우게 되면
두 단계를 거쳐야 하잖아요
1) 접선의 방정식을 구한다. (이것도 도함수 구하는 과정까지 하면 복잡하고요)
2) 접선에 (-2,0)을 대입한다.
그 과정을 한번에 하는 팁인데요.
직선의 기울기 * x값의 변화량= y값의 변화량을 이용해서
g'(s)(s+2) = g(s) 이렇게 식을 세우면 위의 두 단계에서 얻는 결과랑 동치의 결과를 얻어요.
그리고 0<x<4에서 g'(x)를 구하는 과정은 곱미분도 괜찮겠지만
잘 알려진 삼차함수의 비율관계를 생각해보시면
g'(x)의 이차항계수가3이고 g'(x)=0의 두 근이 4/3, 4 임을 알 수있어서요.
g'(x)=(x-4)(3x-4) 임을 바로 알 수 있어요.
타자로 쓴 내용이 알아보기 힘드시면 제 작성글 중 다른 글 보기 하시면
유튭링크 걸어둔거 있으니 한번 찾아보시면 될 것 같아요.