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to35hour [668545] · MS 2016 (수정됨) · 쪽지

2017-05-03 09:55:14
조회수 13,302

[정병훈T] 6평으로에피단다님의 21번 자작문제 해설

게시글 주소: https://9.orbi.kr/00011923126

(84.2K) [1249]

2017년 4월 30일 6평으로에피단다 21번 자작문항 해설.pdf

안녕하세요. 오랜만입니다.정병훈선생입니다.현재 강남대성학원에서 수학을 강의하고 있고,올해에는 슈퍼파워N제시리즈 저자가 되었습니다. 여기 오르비 게시판에서 좋은 문제를 발견하였는데,제가 생각한 풀이방법을 언급하는 분들은 거의 없던 것 같아서,해설지를 한 번 만들어 봤습니다.6평으로에피단다님의 21번 자작문제 원본참고로 원본에서 f(x)의 정의구간을 x0인 범위로 제공하고, 이 범위에서 미분가능한 함수라고 제공하지 않으면, 조건 (나)에서 x0인 범위에서의 교점의 개수를 보장할 수 없어서, 이 부분만 문제를 약간 수정했습니다.


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to35hour [668545]

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 11:54 · MS 2016

    와 미친.. 지렸다

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 11:59 · MS 2016

    선생님 질문이 있습니다

    보통 변곡접선으로 풀리는 문제에 대해서는
    전부다 기하적과 수식적으로 둘 다 관찰이 가능한가요?

    아니면 한쪽으로만 나오게끔 하는 경우도 존재하려나요?
    보통은 양쪽다 열어놓는 것이 기출의 선례인데 이 부분에 대해서 의견이 궁금합니다

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:04 · MS 2016

    수식으로는 모두 가능합니다. 기하적으로 보통 변곡점 접선을 언급하는 방법은 두 함수 중에 어느 하나의 함수가 1차함수 정도로만 예쁘게 출제해야 가능합니다.
    다만, 효율성의 측면에서는 문제에 따라 판단이 다르므로, 어느 풀이가 더 좋다고 쉽게 단정할 수는 없습니다.

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 12:36 · MS 2016

    이번 같은 경우에는 도함수 자체가 쉽게 도출이 되었는데

    예를들어 f=mx+n과 한점에서 만나도록 하는 m의 값을 구하라고 했을때 이 경우에는

    도함수자체의 살근에 따라서 달라지니까 만나는 것을 기준으로 분할하여 사고하면 될까요?

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:38 · MS 2016

    {f(x)-n}/x=m으로 놓고, g(x)={f(x)-n}/x으로 고쳐서 푸는 게 쉬울 겁니다.

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:39 · MS 2016

    오히려 이 문제의 경우 해설 기준으로 모든 k에 대한 문제라서 k가 우변에 단독으로 있는 것이 모양이 좋으니 저런 식으로 해결하지 않은 것입니다.

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 12:48 · MS 2016

    아 제 질문은
    선생님이 위에 잡으신 함수꼴로하고 미분을하게 되어 나오는 식을 통해서 원함수를 추론하고 그에따라 그래프를 그린이후에 교점의 갯수를 찾는것인데

    이 경우에 도함수가 n에 의해서 확정이 안되기에 찢어서 일반적으로 사고해야하나요?

    이 경우는 그렇게 하지 않아도 쉽게 도함수값을 도출가능하기에 저런식으로 원시함수 자체를 적분한것으로 이해하면 되련지요!

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 12:53 · MS 2016

    또 일반적으로 m,n이 실수 전체의 가뵤을 가지는 것이 일반적인데 어느때는 나눠서 잡고 어느때는 위에 해설한 방향으로 잡아야하는지 궁금합니다!!

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:54 · MS 2016

    아 저는 n값이 고정되어 있을 때를 m의 값의 범위를 구하는 문제를 질문한 건 줄 알았습니다.^^

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 12:55 · MS 2016

    둘다 변할경우에는 어떤식으로 식을 정리하는것이 좋을까요

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:56 · MS 2016

    둘다 변하는 문제는 나중에 언급되는 알파벳을 우변에 단독으로 두는 것이 좋습니다.

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 12:58 · MS 2016

    아 x로 나누게 되면 분할해서 따져야하는 것들이 더 많게되어서 그렇게 식을 조작한다고 생각하면 될까요?

    정말 감사합니다 ㅠㅠ

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 13:00 · MS 2016

    x로 나누느냐 아니냐는 중요하지 않습니다. 먼저 언급된 문자가 먼저 결정되는 법이니까요. 예를 들어 m이 먼저 결정된 후에 n을 언급하는 경우에는 우변에 n이 있어야 m에 따르는 풀이를 할 수 있습니다.

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 13:01 · MS 2016

    여기 해설도 m이 k보다 먼저 결정되니, 우변에 k가 있는 것이 쉬운 것입니다.

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 13:07 · MS 2016

    아 조건 나에서 주어진 것이 m에 대한 식이 주어졌으니 k꼴만 남기고 다 옆으로 밀어버리는게 맞는것이라고 이해했는데 맞게이해한건가요?

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 13:09 · MS 2016

    맞습니다.^^

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  • 라비아스 · 681293 · 17/05/03 13:10 · MS 2016

    진짜 정말 감사합니다
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  • 6평으로에피단다 · 682965 · 17/05/03 12:00 · MS 2016

    나 조건은 다시보니 16학년도 6평 21번과도 일맥상통하네요.. 저도 정말 많이 배워갑니다 감사합니다

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:06 · MS 2016

    바로 그 점 때문에 이 문제가 좋은 문제라고 생각했던 것입니다. 좋은 문제를 보여주셔서 감사합니다.^^

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  • 김멍 · 548081 · 17/05/03 12:24 · MS 2014

    어 저도 처음엔 그래프로풀고 두번째는 수식으로했는데ㅎ 배워갑니다

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:37 · MS 2016

    읽어주셔서 감사합니다.^^

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  • 김멍 · 548081 · 17/05/03 12:43 · MS 2014

    저는 (가)조건해석을 적분식을 F(x2)-F(x1)으로 바꿔준 뒤 x2-x1으로 나누어준 후 극한을통해 f(x)>=0이라고 해석해주면 (가)조건을 모든상황에서 만족시키는 결과라 생각해서 그렇게 풀었는데 옳은걸까요??! 뭔가 논리적비약이 있는것같아서..

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:45 · MS 2016

    올바른 풀이입니다. 비약은 없습니다.^^

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 12:50 · MS 2016

    보통 그렇게 미분계수의 정의로 풀면 역 증명을 평균값의 정리로 해줘야 필요충분조건이 되는데, 이 문제에서는 역 증명이 평균값 정리를 써야 할 정도로 어려운 게 아니라서 괜찮습니다.

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  • 6평으로에피단다 · 682965 · 17/05/03 13:02 · MS 2016

    사실은 가조건의 제 의도는 미분계수를 이용하는 그 풀이입니다

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  • 6평으로에피단다 · 682965 · 17/05/03 13:04 · MS 2016

    물론 증가함수임를 이용하거나 적분의 넓이에 의한 직관도 현실적인 좋은 대안이겠지요

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  • 6평으로에피단다 · 682965 · 17/05/03 13:05 · MS 2016

    사실 난이도를 소폭 하향하고자 우변을 x2-x1이라고 안둔거랍니다

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  • to35hour · 668545 · 17/05/03 13:08 · MS 2016

    난이도 하향의 마음은 제가 잘 이해하고 있습니다. 강대에서 현재 제가 들어가는 반 학생들은 알 겁니다. 최근에 이런 유형의 (제가 만든) 문제를 이미 강의했는데, 저 역시 인테그럴의 옆에 x2-x1은 없었거든요. 그리고 적분으로 내놓으면, 넓이에 의한 직관으로 생각하는 학생들이 있다는 것도 알고 있어서, 일부러 그쪽을 가능하게 만들기도 하는 것이지요.^^

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